Autorización para viaje al exterior, menor 14 años, sin autorización del padre.

Buenas tardes. Tengo una hija de 14 años y quiero llevarla a Brasil a visitar su abuela materna que cumple 90 años en julio 2023. El padre, desde que nos separamos en el 2017, nunca pasó cuota alimentaria, no se pone en contacto con la nena desde sus 10 años, no trabaja, vive con su madre que lo mantiene y dejó una constancia escrita (vía Messenger de Facebook) que no autoriza la nena a viajar, que tendré que esperar a que ella cumpla los 18 años. Qué trámites hay que realizar para que la nena tenga la autorización para salir del país? Es posible hacer una autorización permanente hasta que ella cumpla los 18 años? Cual es el valor del trámite? Cuánto tiempo tarda? Muchas gracias.