Quisiera poner a mi hijo el apellido del padrastro

Hola quiero saber cómo puedo hacer para que mi hijo se pueda cambiar el apellido paterno y ponerle el de su padrastro. Tiene 12 años y es criado desde los 2 años de edad por su padrastro. Hoy su padre biológico está preso, jamás se hizo cargo de la cuota de alimentos y más allá de eso mi hijo sufre una enfermedad crónica. Es asmático y para ponerlo en la obra social del padrastro no lo admiten por no tener su apellido, agradecería una respuesta.