Puedo cambiar uno de los apellidos paterno de mi hija por uno mio?

Hola buenas tardes. Necesito ayuda. Mi nena esta registrada con los 2 apellidos de mi pareja(padre de mi hija). Hace un tiempo me enteré que el apellido de mi suegra no está legalmente tramitado, ella no tiene ese apellido en su DNI. Tiene otro. Y por muchos motivos más quiero sacarle ese apellido y ponerle el mio también. Que tenga el primero de su papa y el segundo mio. Se puede hacer? Que necesito para hacerlo?