¿Cuánto debería cobrar? ¿Conviene acuerdo privado?

Hace tres meses me separé del papá de mis nenes y no me ha dado ni un peso pero me quedé en nuestra casa. Tenemos dos hijos de 3 y 7 años. Actualmente yo y los niños vivimos con mis padres ya que sola no podría mantenerlos. Estoy terminando mi carrera y no he conseguido trabajo. Él me pide un acuerdo privado, de lo que no estoy segura, no sé si me conviene. Él no tiene trabajo en blanco. Le he dejado ver los niños y hasta los lleva a pasear. ¿Demora mucho un juicio de alimentos? ¿Cuanto debería pasarme? ¿Por qué me pedirá acuerdo privado? ¿Si el no paga el juicio va a sus padres?