Cómo cambiarle el apellido paterno a mi hija de 8 años

Buenas tardes, empiezo contandole que me separé del padre de mi hija porque empezo a golpearme, nunca lo demande por ello solo decidi separarme cuando ella tenia 1 año 8 meses. Mi hija lo veia de vez en cuando porque yo viajaba a la ciudad donde vivia el para q tenga una buena relacion, con los mese me di cuenta q el no tenia ninguna intencion de viajar tambien a verla ni veia en el amor hacia mi hija, entonces decidi nunca mas viajar, cuando mi hija cumplio 2 años 6 meses conoci a una persona estuve saliendo con el mi hija y el se encariñaron mucho hasta el punto q una vez ella lo llamo papa alcabo de 2 años nos casamos fruto de mi matrimonio tuve un niño, mi hija ahora tiene 8 años, su verdadero padre jamas la ha llamado por telefono peor aun la ha visto en persona, nunca le a mandado dinero, pese a que cuando ella tenia 3 años lo demande por alimentos, mi hija añora tener el mismo apellido de su hermanito, mi esposo y yo tambien lo quisieramos. ademas de eso mi hija no tiene ningun beneficio del iees porque yo no estoy asegurada en ningun trabajo (tengo trabajos eventuales y solo facturo) como hago para cambiar su apellido para ella sea feliz y se sienta igual q su hermanito. los sicologos me han reconmendado que cambiarle su apellido seria una buena opcion ya ella ve a mi esposo como su padre. Ayudeme