Cambiar el apellido de mi hijo ya que lleva el apellido de otro señor

Mi hijo tiene 3 años. Debido a que no estuve presente, la mamá le puso el apellido de su ex pareja y lo registró así y ahora yo quiero cambiar del apellido de mi hijo con en mio. Yo con la mamá estoy bien y ella está de acuerdo en que lo reconozca y mi hijo sepa quién es el verdadero padre ya que está un poco mal de salud ella y mi hijo me gustaria poder darle una obra social al no llevar mi apellido se complica. Yo quisiera una odientación o saber cómo empezar el trámite. Le agradezco por su respuesta.