¿Adopción por integración?

¡Buenas noches! Les cuento mi caso. Tengo una hija de 5 años y medio, fue reconocida por su padre biológico y nos separamos cuando ella tenía 20 días de vida, la vio cada dos meses al principio,cada cuatro después y así cada vez menos. Cuando ella tenía un año y medio forme pareja con mi actual marido y su padre no vino a verla mas, jamas le paso manutención tampoco. Mi marido cumple él rol de padre, ella dice en él jardín que su apellido es él de mi marido y lo reconoce como padre. Ademas de todo eso mi hija no tiene obra social porque en la de mi marido no podemos ponerla, se me complica cuando tengo que hacer tramites,etc. ¿Es posible que mi marido la adopte? Agradecería una respuesta.