¿Le puedo sacar el apellido a mi hijo?

Hola, ¿se le puede sacar el apellido del padre a mi hijo y ponerle el mio? El padre lo reconoció cuando nació, vivimos un tiempo juntos y nos separamos porque él no trabaja, nos mantienen mis padres ya que mi hijo es ciego de nacimiento y yo me ocupo todo el tiempo de él y no le pasa nada de dinero. Estaba cobrando la asignación y el padre trabajó unos meses en blanco y se la sacaron y cuando dejó de trabajar no logré cobrar hasta ahora ... y si lo lleva a su casa de vez en cuando ,,, gracias por su tiempo espero respuesta. Mara López