Cómo hago para que le quiten el apellido a mi hija

Mi nombre es Celeste, querÍa saber si puedo sacarle el apellido que lleva mi hija de 4 años. Su padre toda su vida fue indocumentado pero siempre usó su apellido paterno que es GONZALEZ. En el trayecto en el que mi marido estaba realizando una rectificación de partida su padre muere y no puede reconocerlo con su apellido (GONZALEZ) Por lo cual pasa a llevar el pellido materno que es MARTINEZ , al día de la fecha mi hija lleva el apellido de su abuelo Fallecido GONZALEZ y su padre MARTINEZ. Pero en el registro civil me dicen que va a ser un trámite de años.