¿Cómo aseguro a mi hija con el seguro del papá si el no se hace responsable?

Hola hace poco mi pareja y yo fuimos a la clínica para asegurar nuevamente a mis hijas, resulta que ahí me dijeron que como una de ellas no es de mi pareja y tiene los apellidos del papá biológico mi marido no puede asegurarla que el papá tiene la responsabilidad de hacerlo pero el nunca ha visto por la niña, nunca quiso hacerse responsable, yo hace más de tres años que no se nada de el, tengo casi ese mismo tiempo de estar con mi actual pareja la cual ya nos tuvo aseguradas a mis hijas y a mi sin ningún problema pero ahora resulta que en la CCSS dicen que ya no se puede y que yo tengo que asistir a la corte para ver si poniendo una demanda alimentaria puedo asegurar a la niña con el seguro de el papá. Sinceramente no entiendo muy bien lo que procede. Muchas gracias.